|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Differentiren met ln
Ik heb de volgende functie:
a . sin (wt) - b cos(wt), met a = -w/t en b = 1/t2
kan ik deze functie herleiden, naar een functie met alleen een cos- of een sinus ?
mvg
Hoekman
Antwoord
Ja dat kan.
Schrijf eerst de functie als volgt:
Ö(a2+b2)*(a/Ö(a2+b2)sin(wt)-b/Ö(a2+b2)*cos(wt)
Een van de gonio-formules luidt:
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)
Vul hierin voor y de waarde wt in:
cos(x-wt)=cos(x)cos(wt)+sin(x)sin(wt)
Je zoekt nu een x waarvoor
cos(x) = -b/Ö(a2+b2)
en tegelijk
sin(x) = a/Ö(a2+b2)
Dit betekent: tan(x)=a/-b
Dus x=arctan(a/-b), waarbij voor het geval dat -b een negatief getal is (en in jouw voorbeeld is dat zo) je nog p moet optellen om in het goede kwadrant terecht te komen.
dus de functie wordt: Ö(a2+b2)*cos(wt-x)
Is dit duidelijk genoeg?
groet, Anneke
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
